Como xa vos teño comentado, este curso púxenme a choiar de xeito académico coas mates; porén, visicitudes xerais e particulares fixeron que non dispuxese do tempo que necesitaba investir nelas, e seguramente pequei de ambicioso na idea de cursar tres materias nun só ano. Nos meses que fican ata setembro, vou ver se son capaz de resolver a de Lenguaje Matemático, Conjuntos y Números, e ei empregar un anaco desta bitácora coma diario de autoaprendizaxe onde ir colando notas, reflexións e comentarios.
Acabo de refacer os 12 exercicios do tema 1 do libro. Cometín máis erros dos que agardaba: cousas a ter en conta:
-O 5a (un exercicio de transformar unhas frases de linguaxe ordinaria en proposicións lóxicas) penso que non o teño mal, xa que hai un certo grado de subxectividade á hora de decidir qué constitúe unha proposición; as frases eran 'Si salto en vertical, entonces caigo en el mismo sitio. He saltado y no he caído en el mismo sitio. Luego, no he saltado en vertical'. O que se agardaba era que reflexásemos a lei 'modus tollendo tollens', a saber, (p → q) ∧ ¬q ⇒ ¬p, donde p: "salto en vertical" e q: "caigo en el mismo sitio". Eu creei tres proposicións a partir destas frases, a saber, p: "salto", q: "me desplazo verticalmente" e r: "caigo en el mismo sitio", e as expresión lóxicas que me saía eran (p∧q) → r; p∧¬r; ¬q ou (tentando sintetizar todo) p∧¬r → ¬q.
-O exercicio 8 era un de creación de proposicións clausuladas, o cal non é excesivamente complexo, pero sí latoso (como nunha multiplicación por moitas cifras, é doado colar un despiste que che dea ao trate coa calculación). Tiven 3 erros (nos subapartados a, c e e), pero foron todos o mesmo, a saber: cando tes unha disxunción e unha das proposicións é unha tautoloxía (= 1), a disxunción tamén é unha tautoloxía: p∨1 = 1. Aquí metín a zoca porque é moi similar ao caso cando tes conxunción en vez de disxunción, e nese caso, o resultado é a proposición mesma: p∧1 = p.
-O exercicio 11 dérame problemas a primeira vez que o fixera e volveumos a dar agora, básicamente porque o que pide é algo que non se explica no libro de texto. O exercicio proporciónache os resultados da táboa de verdade dunha proposición (por exemplo, 0110) e logo pídeche que atopes un par de proposicións equivalentes a esa táboa. O xeito máis sinxelo é o que segue: ao ter catro ringleiras, esta táboa de verdade é o resultado das combinacións de dúas proposicións nucleares, p e q. A táboa con tódolos posíbeis valores destas dúas e as súas negacións sería:
p q ¬p ¬q
0 0 1 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 1 0 0
Para o exemplo, 0110, primeiro mira en qué posicións a proposición ten valor de 1 (neste caso, segunda e terceira). Vas ás correspondentes filas da táboa e buscas as proposicións que teñen valor 1 nesas filas - neste caso, q e ¬p na fila 2, p e ¬q na fila 3. Se combinamos cada par destas proposicións con conxunción (que só emitirá un valor de 1 se as dúas proposicións teñen 1 tamén), o resultado é (¬p∧q) e (p∧¬q), cos valores 0100 e 0010 respectivamente. Se xuntamos agora estes dous con disxunción (que emite valor de 1 sempre e cando algunha das dúas proposicións teña 1 na mesma posición) o resultado é
(¬p∧q)∨(p∧¬q), que reúne a táboa de verdade requerida (0110).
Para conseguir unha segunda proposición equivalente podemos manipular a proposición obtida mediantes reglas lóxicas (por exemplo, a distributiva). Outro método é aplicar a mesma estratexia que antes pero 'ao revés': no canto de fixarnos en cándo as proposicións teñen valor 1, fixámonos en cándo teñen valor 0; neste caso, sáennos p e q na fila 1 e ¬p e ¬q na fila 4. Se as combinamos con disxunción temos (p∨q) e (¬p∨¬q), cos valores 0111 e 1110 respectivamente. Se xuntamos agora estes dous con conxunción (que esixe que as columnas equivalentes teñan ámbalas dúas 1 para dar un resultado de 1), conseguimos o resultado que necesitábamos: (p∨q)∧(¬p∨¬q), que reúne a táboa de verdade requerida (0110).
