domingo, dezembro 31, 2017

Libros do Mes

The Physics Book de Clifford A. Pickover [E]

Memorias de un clima cambiante de Javier Martín-Chivelet

Number: The Language of Science de Tobias Dantzig

Enemigos microscópicos de Salvador Macip

Common European Framework of reference for languages  de VVAA [E]

Se pedra na brétema de Ramón Blanco

*Ritual Texts for the Afterlife de Fritz Graf e Sarah Iles Johnston [E]

*The Age of Confucian Rule de Dieter Kuhn

*Men of Mathematics de E.T. Bell [E] [R]

*√2 de David Flannery [E]

*Matemáticas I (Bachillerato) de J. Colera Jiménez et al.

sábado, dezembro 30, 2017

Convite

0


XOÁN X. MARIÑO REINO Presidente da A.C.C. Terra de Outes



Comprácese en convidar a vde. á presentación do libro Se pedra na brétema, de Ramón Blanco, premio de poesía Eusebio Lorenzo Baleirón 2016. Acto de que terá lugar o sábado, 30 de decembro, na Casa da Cultura da Serra, ás 8 da tarde e no que intervirán Xoán Mariño, presidente da A.C.C. Terra de Outes; Antón Lopo, editor; Manolo del Río, profesor no IES Virxe do Mar; e o propio autor, cunha introdución musical a cargo de Pablo Sax.

Ao remate estaremos gustosos de que asista tamén na cantina da mesma Casa da Cultura a tomar uns viños en compaña do escritor, con que poderá dialogar sobre a súa poesía.

domingo, dezembro 24, 2017

Φρασικλεία κόρε

Na mesma antoloxía da que tirei os versos de Teognis tópanse algunhas inscripcións métricas, antergas e sinxelas mostras do xénero epigramático. Entre elas chama a atención polo seu pathos, malia a brevidade, a quinta das entradas, procedente da Ática, e que di así:

"A tumba de Frasikleia: serei alcumada para sempre doncela. / Éste, e non muller, é o título que os deuses reservaron para mín".

A partir destes versos breves pode un imaxinar a pequena traxedia persoal da morte dunha filla nova, o desexo humano de afincar a memoria contra a tormenta dos anos e o esquecemento, o paradoxo entre a eternidade destes versos e a fugacidade vital da persoa que os ocasionou, ou a conexión mitolóxica coa doncela por excelencia, a deusa Hestia que nalgunhas lendas incorporouse ao Olimpo por mor da súa castidade.

Moitas das pedras talladas que contiñan estas inscripcións perdéronse con ese devalar do tempo (outro paradoxo: a fraxilidade da letra escrita en papiros e pergamiños dura máis que os gravados orixinais en presuntamente perdurábel pedra), mais desta volta non é o caso: anque moi deteriorado, o pedestal coa inscripción métrica consérvase na igrexa de Panagia en Merenta. O que é máis: facendo unha pequena pescuda topeime con que a estatua que o coroaba tamén sobreviviu, unha das obras mestras da escultura funeraria arcaica, hoxe localizada no museo arqueolóxico nacional de Atenas. Eiquí vos fica a súa foto; se queredes aprender algo máis da escultura, ou ver as restauracións policromadas que se fixeron con base no orixinal, podedes seguir lendo eiquí.


sexta-feira, dezembro 15, 2017

Πλοῦτος

Relendo algúns dos poemas atribuídos a Teognis de Megara, topo varias pérolas mercedoras de comentario e reflexión. Unha delas (versos 667-82) é, seguramente, a primeira aparición do conceit do barco no medio dunha tempestade coma trasunto do estado e as súas loitas civís. Outra (versos 183-86), a crítica aristocrática aos matrimonios desiguais mediante a metáfora da cría gandeira, e finalmente, temos tamén (versos 699-718) unha diatriba contra o poder do diñeiro, acusado de converterse na única medida de valor aceptada pola multitude.

Estes versos son, como tódalas produccións culturais, fillos do seu tempo e lugar; a Grecia do século VI a.C. estaba a vivir toda unha serie de convulsións internas nas que unha orde social e política dominada pola aristocracia militar e terratenente era posta en cuestión, sendo en moitas ocasións substituída por tiranías e gobernos proto-democráticos. Os asediados membros da clase dirixente verqueron os seus laios e queixas en moita da poesía lírica clásica, incluída a que nos ocupa hoxe.

Por suposto, hai un elemento hiperbólico nas queixas de Teognis, mais iso non quita a vixencia que os contemporáneos primeiro, e numerosas xeracións posteriores viron non só nas súas imaxes e recursos literarios, senón tamén na súa mensaxe; o retrato da decadencia da 'vella nobreza', mesturada en matrimonio cos fillos/fillas dunha puxante e vil burguesía carente de cultura e valores pero chea de cartiños represéntase de xeito maxistral, entre outros textos, no Gatopardo de Lampedusa ou (de xeito máis mezquino e ruín) no Porco de Pé risquián. Sen compartirmos a súa fetichización do sangue e da herdanza, poderíamos dicir que moito máis que no seu tempo é o noso presente, a sociedade do capitalismo serodio, aquela na que os seus textos transmutaron en retrato hiperrealista. Nunca coma hoxe foi "o diñeiro, e nada máis que o diñeiro / o dono de todo o poder do mundo" e a case exclusiva fonte de valor (digamos, por poñernos numéricos, nun 85%, cun 14% para reservado para a fama e a beleza, e un 1% para os posuidores de saber e virtude moral). Porén, os defensores do libre mercado seguramente retrucarían con que da pescuda egoísta do éxito e da riqueza individual emerxe, como propiedade emerxente ou bolboreta, o maior ben para o maior número de persoas.

sexta-feira, dezembro 08, 2017

Pascal e a divisibilidade

No eido da aritmética, unha das súas dificultades é o de determinar de xeito sinxelo se un número é exactamente divisíbel por outro; se se trata de números pequenos, podemos simplemente facer a división e ver se da un resultado exacto (=sen resto), pero se un ou dous números participantes (dividendo, divisor) son moi grandes, a división pódenos levar moito tempo.

É por iso que dende tempos inmemoriais os calculistas buscaron 'trucos rápidos' que lles axudasen nesta tarefa. Así tódolos números pares (rematados en 0, 2, 4, 6 ou 8) son divisíbeis por 2; tódolos números cuxas cifras sumadas dan 3 ou mútiplos de 3 son divisíbeis por 3; tódolos números cuxo último par de dixitos é divisíbel por 4 son divisíbeis por 4; tódolos números que rematan en 0 ou 5 son divisíbeis por 5; tódolos números divisíbeis por 2 e por 3 son divisíbeis por 6, etc...

No século XVII, Blaise Pascal, fedellando nestes terreos, descubriu un método (pedantemente, un algoritmo) de computar divisibilidades a partir dos díxitos dun número. O seu punto de partida é o seguinte:

1) Collamos un número calquera, q, do que desexamos saber se divide exactamente un número p.

2) comprobemos cal é a expansión decimal de q: querse dicir, dividamos 1/q e vexamos qué nos sae no cociente e nos restos.

3) Os restos son os que nos interesan, xa que teñen certas propiedades (na maioría dos casos, con carácter cíclico; limitación a un ciclo non maior que q-1) que nos permiten elaborar unha ecuación coa que podemos comprobar se p é divisíbel por q de xeito máis doado que facendo a división. 

Para visualizalo, collamos un par de números concretos, por exemplo q=11 e p=3409.

O primeiro paso consiste na comprobación da expansión decimal de 1/11. Vexamos:

1/11 = 0, resto = 1; 10/11 = 0, resto 10; 100/11 = 9, resto 1; 10/11 = 0, resto 10, e así, sucesivamente e ata o infinito.

Vemos que a expresión decimal de 1/11, a partir dos cocientes vai ser 0.09090909090..., onde os dous díxitos 09 repítense indefinidamente, constituíndo o periodo (cun tamaño de 2 díxitos). 

Dicíamos que a Pascal non lle interesan a expansión decimal nin os cocientes, senón os restos, que tamén se repiten, oscilando entre 1 e 10. O ciclo de 11, xa que logo, é de 2 membros (o ciclo podería ser de ata 11-1 = 10 membros -non é o caso- ou de calquera dos divisores de 10 -neste caso, 2, que é, en efecto, divisor de 10).

Se nos fixamos na expansión decimal de 1/11, percibimos que nos permite representar calquera potencia de 10 coma o resultado da ecuación 11X+R (onde X é calquer número e R o resto); así, 1 (10^0) é 11 por 0 mais 1; 10 (10^1) é 11 por 0 mais 10; 100 (10^2) é 11 por 9 mais 1; 1000 (10^3) é 11 por 90 mais 10, e así, sucesivamente.

Porqué nos interesan as potencias de 10? Pois porque os números que empregamos habitualmente teñen esa base, e poden representarse sinxelamente coma sumas de potencias de 10; por exemplo, o número p, do que queremos comprobar a súa divisibilidade,  no noso caso concreto era 3409. O que ás veces esquecemos (dado o interiorizado que o temos) é que o conxunto de díxitos 3409 'significa' que temos que facer a seguinte operación para chegar a el:

3 x 1000 + 4 x 100 + 0 x 10 + 9 x 1

Ou o que é o mesmo, poñendo a 10 e os seus mútiplos como potencias:

3 x 10^3 + 4 x 10^2 + 0 x 10^1 + 9 x 10^0

Xeralizando, podemos dicir que a ecuación que nos da un número en base decimal calquera N sería N=Ax10^α + Bx10^α-1 ... Zx10^0. No caso que nos ocupa, como p ten 4 díxitos, a súa ecuación abstracta sería p = Ax10^3 + Bx10^2 + Cx10^1 + Dx10^0, válida para calquer número de 4 cifras, neste caso, e onde A, B, C... son os coeficientes (o número que multiplica á correspondente potencia de 10).

Se collemos, xa que logo, esta última ecuación e substituímos nela as potencias de 10 polos equivalentes na forma 11X+R que vimos antes, podemos facer as seguintes manipulacións alxebraicas:

Ax10^3 + Bx10^2 + Cx10^1 + Dx10^0 = Ax(11x90+10) + Bx(11x9+1) + Cx(11x0+10)+Dx(11x0+1) 

= 10A + 11x90A + B + 11x9B + 10C +  11x0C + D + 11x0D

Agrupamos os números, poñendo nun lado todos os que teñen a 11 como multiplicador, e temos

=10A + B + 10C +D + 11x( 90A+9B+0C+0D)

Ímoslle chamar ao resultado de dentro do paréntese "H". Para o que nos ocupa, é igual a cantidade da que se trate. O importante é que a ecuación para calquera número p de 4 cifras fica en

p  = 10A + B  + 10C + D + 11H

Este ecuación proporciónanos a chave para saber se p (que, insistimos, pode ser calquera número de 4 cifras; logo comprobarémolo para o noso p particular, cuxo valor puxéramos en 3409) é divisíbel por 11. Para que o sexa, está claro que os seus constituíntes teñen que ser divisíbeis por 11. É evidente que 11H é divisíbel por 11, pero qué pasa co resto dos sumandos (10A+B+10C+D)? Pois que para que p sexa divisíbel por 11, esa suma ten que selo tamén.

Con isto chegamos ao paso final. Podemos substituír  p por 3409 e A, B, C e D polos seus coeficientes (A=3; B=4; C=0; D=9); podemos ignorar a suma de H e deixala coa letra.

3409 = 10x3 + 4 + 0x10 + 9 + 11H
3409 = 43 + 11H

3409 será divisíbel por 11 se 43 tamén o é. Como non é o caso, podemos afirmar que 3409 NON é exactamente divisíbel por 11.

Todo este proceso pode parecer máis tedioso que simplemente proceder a facer a división, pero o caso é que se tedes a 'fórmula' do divisor (á que se chega, como vimos para q = 11, logo de analizar a expansión decimal de 1/q e os seus restos), e se o dividendo, no canto de ser un número relativamente pequeno e de 4 cifras ten moitas máis (100 por exemplo), resulta moitísimo máis rápido e sinxelo aplicar o algoritmo aquí descrito que facer a división longa. Por suposto, no caso dun número de 100 díxitos, teríamos tamén que traballar con 100 coeficientes, pero a fórmula en sí non se complicaría demasiado polo carácter periódico dos restos: sería da forma 10A+B+10C+D+10E+F+10G+H... e así sucesivamente.

quarta-feira, dezembro 06, 2017

O Vernero que foi: Decembro '06

Entre o 4 e o 14 de Decembro do 2006, o Mantedor tivo a oportunidade de participar, grazas á bonhomía do profesor e amigo Anxo Abuín, no proxecto europeo Urbes Europaeae, asistindo ao seminario e conferencias que tiveron lugar neses días en Kiel. Algo vos falaba xa nas entradas daquel fín de ano da miña estadía, unha experiencia moi positiva que me abriu moitos horizontes e rematou por levarme intelectualmente aos eidos da miña futura tese doutoral. Pero máis diso máis adiante...

Logo deste había de participar, nos seguintes dous anos, noutros dous seminarios do proxecto con algo máis de aproveitamento académico, xa que no segundo e no terceiro levaba ponencias preparadas (no primeiro limitábame a ir de ouvinte, coa breve e non particularmente gloriosa excepción, antes de proxectarse, dunha presentación da película Matrix). Porén, e alén de pasalo moi ben, tiven a oportunidade de intimar cunha comunidade cosmopolita de estudantes, moitos deles aloxados na mesma residencia: alemáns sobretodo, mais tamén vascos, estonios... e galegos!

Un dos vencellos que naceu no congreso foi co grupiño dos estonios e a súa cultura; ás simpatías naturais que podería sentir un nacionalista galego por unha pequena nación independente e a súa cultura hai que sumarlle a amabilidade  de Jüri Talvet, o líder do grupo (e experto en cultura e língua española -  na época soviética pasou unha tempada en Cuba), que me agasallou con textos e atencións variadas. Os estudantes do báltico tamén eran un grupo de xente moi interesante: Katrin e Katre, Ruth Sepp, que falaba un perfecto castelán e á que vería tempo despois en Tallinn, e Jaak Tomberg, o xigantón co que compartía aficións polo marxismo, a teoría crítica, William Gibson e o cyberpunk. Todos fomos retratados en amábel conversa polo Jüri.


O anterior foi o comezo dun fermoso romance estófilo pola miña parte, do que fican testemuñas nos anaqueis da miña biblioteca e nas entradas desta bitácora. Outra consecuencia, meses despois, sería unha estadía de verán para pelexar coa língua do país...

Máis alá da xente, dos parladoiros (algúnhas moi interesantes: o de Jüri encol do Don Juan, o de Suso de Toro sobre Trece Badaladas, o de Encarnación Sánchez sobre Nápoles e Constantinopla, o de Loli Vilavedra sobre Rivas, o de María Sández sobre literatura urbá galega ou o de Anxo Abuín sobre cine e cidade) e dos petiscos variados e pastel de Dresden que nos servían (os alemáns sempre tiveron moito tino para a larpeirada), foi de marabilloso visitar Alemaña en inverno, disfrutar dos tenderetes de nadal, do glühwein, e das excursións que fixemos a Berlín e a a Lübeck, a capital da Hansa coroada de monumentos medievais (igrexas e casas en tixolo e estilo gótico), doces de mazapán e o domicilio de Thomas Mann. Todo un feixe de experiencias para atesourar no álbum da memoria, e para sacarlle o brillo e a nostalxia once anos despois.

O programa e algunhas fotos, na páxina web do proxecto, que segue a navegar as ondas virtuais...

domingo, dezembro 03, 2017

O Vernero que foi: Novembro '06

O carreiro de follas secas adiantábame no undécimo mes camiño da facultade de Filoloxía. O percorrido rubía pola rúa de Vista Alegre arriba, unha rúa única e peculiar dentro da cidade Compostelá, e cuxo devir espacial é xa para sempre parte da miña íntima psicoxeografía particular e intransferíbel.

Situada nas marxes, Vista Alegre defínese visualmente polo seu estatuto liminal: non é parte do casco vello, mais aínda conserva entre as feas e utilitarias moles da posmodernidade os edificios baixos con marcos de pedra en portas e xanelas, as tabernas populares dun arrabaldo e as cruces de pedra da Galiza xunto co esperpento semi-baleiro de granito do edificio da SGAE, afeando o que por outra banda é un espléndido parque e paseo público, a anterga Finca Simeón, coa súa casona de estilo colonial incluída. E un pouco por detrás da tramoia urbá, non a area de praia, senón os eidos: a masa agraria co seu exército de verzas erguidas que parecen avanzar decididas cara as xanelas dos pisos.

O final do breve percorrido que me levaba ás aulas incluía a man esquerda un ciberlocutorio no que debullaba as horas e a man dereita unha cristalería, xogo de espellos e pantallas a reflectirse, improvisados propíleos para a entrada cara o espazo que daba ao edificio universitario; entrada que tomaba a forma dunha rampa de cemento entre árbores e verde que desentoaban non pouco cos seus arredores inmediatos: o acceso á facultade era un oase de verdor e recollemento no seo do tecido urbano, e xeraba no camiñar  esa paz transmundana e reflexiva tan característica das torres de marfín e dos campus universitarios ben coidados.