Reseñas - Euclides

Euclides: La definición de los axiomas de la geometría

Josep Pla i Carrera

2017, RBA

* * * (regular/ben)

Interesante anque algo hermético volume divulgativo encol dos fundamentos da xeometría grega.

Conta a anécdota que el-rei Tolomeo, intimidado pola ximnasia mental que require o pensamento xeométrico, preguntáralle ao seu matemático Euclides se non había algún atallo para aprender esta ardua ciencia, ao que o sabio lle tería respostado que "μή εἶναι βασιλικήν ἀτραπόν ἐπί γεωμετρίαν", ou en román paladino "que non hai camiño real para a xeometría". Lendo o pequeno volume do señor Pla, o mantedor sentiuse un chisco coma o faraón exipcio; nas seguintes liñas explicaremos porqué.

O libro pertence á colección 'Genios de las Matemáticas' á que estou suscrito, e como tódolos exemplares da colección, ten que axustar a un formato limitante (menos de 170 páxinas) e a uns contidos de matemática divulgativa que xiran arredor do biográfico (normalmente, a parte máis lixeira e anecdótica da lectura) e o matemático, sempre cun carácter divulgativo e que lle resulte intelixíbel a un lector medianamente culto. Cada exemplar persegue a súa peculiar singladura entre estes atrancos, e dependendo da pericia do seu escritor/capitán e das dificultades consustanciais de cada biografiado e das súas matemáticas, o resultado é máis ou menos satisfactorio.

No caso do exemplar de Euclides, unha dificultade non trivial xurde do pouco que sabemos arredor da figura histórica deste matemático alexandrino: todo o que se coñece (e boa parte disto, anecdótico e pouco fiábel) reduciría o libro a un par de páxinas. Isto obriga ao profesor Pla a transformar a obra máis ben nunha introducción á matemática grega, centrándose, claro está, na obra cume dos Elementos de Xeometría dos que Euclides foi co redactor/sintetizador; unha escolla que determina de xeito inevitábel a maior densidade matemática do volume por comparanza con outros exemplares da serie.

Por outro lado, e dado que a xeometría euclidiá é a mesma que aprendemos na escola, sería de pensar que este feito faría o material máis accesíbel; isto é así no caso das proposicións e teoremas máis sinxelos, mais non así en moitos outros dos que inzan estas páxinas. Amais, hai que ter en conta que o concepto e as limitacións matemáticas do mundo helenístico (os gregos non tiñan o 0 nen un sistema posicional, nen un bo sistema de notación; descoñecían os números enteiros, e desconfiaban dos irracionais) volven herméticos certos postulados e ideas. Quizaves, tamén, a necesidade de ser sintético obrigou ao escritor a apurar e sintetizar cousas e pasos que non lle resultan tan claros a un lector leigo, e levan a que un non sexa capaz de seguir moitas veces o fío e o argumento que se expón (por exemplo, no método de exaución, na explicación do Algoritmo de Euclides ou da independencia da unidade de medida).

Cos seus defectos, o libro non deixa de ser unha lectura instructiva e interesante, que seguramente se poida completar de xeito satisfactorio cun bo (e algo máis extenso) manual.