The Letter to Ren An de Stephen Durrant et al.
State and Scholars in T’ang China de David McMullen [E]
*Chiang Yen de John Marney [R]
*The World According to Physics de Jim Al-Khalili [E]
*Lenguaje matemático, conjuntos y números de Miguel Delgado e Mª José Muñoz
Viaxando a través das vellas entradas ao outubro de van once anos, aparéceme diante dos ollos o Mantedor daquela e a súa vida; o máster do universo ficaba rematado, e ancorado nun certo día da marmota, a miña vida cotián nos últimos meses do 2009 volvía en parte a dous anos atrás. Os días adicábaos a ir preparando de novo as oposicións de Historia, pulindo os temas ata o troppo finito, e con algo de exercicio físico na forma de carreiriñas de arredor dunha hora. Ficaba enraizado na casa á que non había tanto que nos mudáramos, con moi pequenas excursións máis alá, incluíndo a sonada e multitudinaria manifestación a prol do galego do 18 de outubro, que acapara dúas breves entradas visuais, ou unha pequena visita a Rianxo para conectar cun dos numerosos e fascinantes proxectos do filósofo e mestre máxico Roberto Abuín, e que me enleou para traducirlle o TAZ de Hakim Bey para a súa nacente editorial Axouxere. No eido das lecturas, albisco que andaba ás voltas co excelente The Black Jacobins, de CLR James, apoixonada e épica crónica da revolta de escravos de Haití (1794-1803), e co teatro noh. Por esas ou similares datas chegábanme tamén de América e lía Keywords: A Vocabulary of Culture and Society de Raymond Williams, unha especie de mini-diccionario marxistón da cultura e The Jews of Khazaria de Kevin Brook, unha crónica dun curioso estado turco alto-medieval cuxas élites se convertiran ao xudaísmo.
Navegando no correo topo como curiosidade un texto literario que debín escribir para a revista Terra de Outes -encirrado por Ramón Blanco- encol da capela de Santiago, no centro da vila. Para o voso disfrute, aquí vos vai esta Danza Tumultuosa do Espectro Arquitectónico:
Mas no de esotra parte en la ribera / Dejará la memoria en donde ardía. Coma nos versos de Quevedo, destoutra parte da ribeira do Tines ardeu nos tempos da guerra e de paixóns encadeadas a capela de Santiago. Mais as chamas deste incendio que a asaltaban non eran das metafóricas, e esfarelaron coa pedra vella e o espazo sacral. Corresponderíalle despois ao réxime nacional-catolicista dar comezo á reconstrución nos falsos anos da paz, mais de novo a metáfora insire, tenaz, na construción arquitectónica. Tal como testemuña a fotografía e a realidade actual do que se acerca ao templo, os soños neo-románicos ficaron reducidos á parte baixa do templo, onde o simulacro das arquerías fai un pétreo arco-da-vella por riba duns capiteis ben modestos e lonxanos da reviravolta bestiaria ou naturalista que ascendeu ao alto en San Martín de Frómista ou nos capiteis historiados das catedrais. A reconstrución incompleta transmuta a pedra polo modesto tixolo e encalado e os grosos cristais esmerilados (branco e verde en forma de cruz) que fan un pálido eco das vidreiras.
Mais o lume, coma nos heroes homéricos, consumiu a carne –ou a pedra– que facía de cárcere e prisión inxusta para os anhelos da igrexa. A súa pantasma asenta as raíces e a nova pedra fundacional nas ribeiras máis tépedas e tenebrosas do Leteo; co tempo decide quizais emigrar nunha peculiar viaxe ou peregrinación á Pantasma das Cidades, un espazo plátonico e ideal onde conviven en tumultuosa danza e disharmonía tódalas cidades e edificios que algunha vez foron nalgún lugar da terra. Miles de formas e de estilos estenden en todas as direccións, tecendo un tapiz onde as torres, os minaretes, os pazos e templos e as prazas son coma cores dun cadro, ou notas dunha complexísima e interminábel melodía. A carón de espléndidas avenidas, a Capela de Santiago contempla as estatuas e as árbores mortas, e admírase dunha cidade carente de habitantes vivos e cuxa razón de ser é a de rememorar os espazos perdidos para os homes.
Miramos de novo para o abano matizado de grises da estampa que o tempo quixo apreixar para sempre: o edificio a medio facer evoca o encanto da ruína, a noción do tempo e da prisión de Cronos, o implacábel, o ancián que remata adiantando a todos na carreira. É ben sabido que os arquitectos historicistas de finais do século dezanove gorentaban de construír falsas antigüidades e construcións ruinosas coas que agasallar ao paseante de parques e xardíns. Na peza a medio facer inscríbese un teorema de posibilidades pasadas ou futuras, espirais de tinta rosada, escarlata e cobalto, e un aviso terminal e certeiro do carácter inxenuo, ilusorio e da insatisfacción última que conleva a pedra final ou a restauración máis ou menos afortunada. Mellor xogue o espectro e dance a arquitectura invisíbel; despois de todo as pedras Serán ceniza, mas tendrá sentido. Na poeira desta cinza erguemos unha nube e escalamos (asaltamos) os ceos para negrumear dende as alturas e seguir á igrexa inmaterial no seu paseo pola Pantasma das Cidades.
"O exame que xeraba o maior prestixio era o chin shih. Este exame -tal coma quedou fixado no reinado de Hsüan tsung- constaba de tres partes: primeiro un test de coñecemento memorizado dos clásicos confucianos, a seguir unha proba de destreza literaria e finalmente unha serie de disertacións. No que atinxe á primeira sección do chin shih e doutros exames regulares, os textos canónicos organizábanse en series de 9, clasificados en maiores -o Li chi e o Tso chuan-, medianos -Mao shih, I li e Chou li- e menores -o Chou i, o Shang shu, o Kung-yang chuan e o Ku-liang chuan- (...). A segunda sección do chin shih era unha proba de composición literaria, incluíndo habitualmente a escrita dun poema (shih) e dunha rapsodia (fu) con tema e rimas prescritas. Finalmente había unha sección de 'disertacións sobre problemas de actualidade', con cinco preguntas principais que se dividían en múltiples preguntas secundarias, cada unha das cales requería un par de frases de comentario por parte dos candidatos".
David McMullen - State and Scholars in T'ang China
Hasta que el álgebra os separe de Javier Fresán
*The Letter to Ren An de Stephen Durrant et al.
*Lenguaje matemático, conjuntos y números de Miguel Delgado e Mª José Muñoz
*Deep Down Things: The Breathtaking Beauty of Particle Physics de Bruce A. Schumm [E]
*The Princeton Companion to Mathematics de Timothy Gowers (ed.)
A chegada do outono topábame co máster do universo rematado e ben rematado, e coa volta á rutina de estudo e preparación de oposición que deixara aparcada por un ano. Contaba erradamente, como se demostraría uns meses despois, con que o ciclo bienal -tal as cenouras- había traerme en 2010 un segundo intento de acceder ao mandarinato inferior de Xeografía e Historia, e comecei a repasar novamente o temario. On the side, proseguía a miña colaboración co suplemento cultural do ABC galego, que neses días me deparou a agradábel sorpresa dunha entrevista a Salman Rushdie na Fundación Caixa Galicia de Coruña, onda mariña de cristal e metacrilato adentrándose nos cantóns da cidade medieval.
De Rushdie só lera daquela Os Versos Satánicos, cortesía dos fondos sen fondo da facultade de filoloxía; levaba para asinar a recén saída A Encantadora de Florencia (edición en inglés de tapa branda; moi difícil conseguir en pouco tempo unha edición máis permanente), que había ler tempo despois, xunto coa que discutíbelmente é a súa mellor novela, Os Fillos da Medianoite. A seguinte que querería ollar é Shame, mais (volvendo ao rego do fetichismo das edicións) aínda non dei topado unha edición boa que mercar.
A entrevista (breve, e moi mellorábel; seguramente a poidades topar logo dalgunha pescuda virtual) permitiume, porén, estar perto do Grande e parolar un chisco con este xenio de Mumbai, algo que un mitómano coma mín non deixa de agradecer.
Como vos contaba nunha entrada recente, o tema 4 de Lenguaje Matemático ocúpase de estruturas alxebraicas elementais: grupos, aneis e corpos. En todas elas temos a combinación dun conxunto de elementos (que non teñen porqué ser números) e unha ou varias operacións para combinar eses elementos (que non teñen porqué ser operacións coñecidas e familiares como a suma ou a multiplicación, anque os símbolos de ámbalas dúas soen empregarse nestes eidos). Dependendo das 'restriccións' que impoñemos, falamos dunha ou doutra estrutura.
Por exemplo, un grupo é un conxunto (chamémoslle U) cunha soa operación (representada exemplo polo símbolo + ) e coas seguintes propiedades:
-a operación é interna (o que quere dicir que se compós dous elementos, a e b, do conxunto U mediante a operación do grupo, o resultado tamén é un elemento do conxunto U: a + b = c e a, b, c ∈ U
-a operación é asociativa, tal que para calesquera elementos a, b e c ∈ U, (a+b) + c = a + (b+c)
-a operación conta cun elemento neutro e, tal que calquera elemento composto con e resulta no mesmo elemento: a + e = e + a = a. Se a operación é a suma, o neutro sería o 0, xa que a + 0 = 0 + a = a
-a operación conta, para cada elemento do grupo, cun inverso, (-a), tal que a + (-a) = e
Os grupos resultan ser moi útiles nas matemáticas tanto teóricas como aplicadas. Pasando á seguinte estrutura (a que estou estudando agora) temos os aneis, que se definen así:
Un anel é un conxunto (chamémoslle U) con dúas operacións internas (por exemplo, + e *) e coas seguintes propiedades:
-baixo unha das operacións (+), o conxunto forma un grupo conmutativo, ou abeliano (isto é un tipo especial de grupo onde para calesquera elementos a e b ∈ U, a orde en que se compoñen non altera o resultado final: a + b = b + a. Isto pode parecer obvio, pero a maioría dos grupos non o cumpren)
-a segunda operación é asociativa: (a*b) * c = a * (b*c)
-a segunda operación é distributiva con respecto á primeira, é dicir: a*(b+c) = (a*b) + (a*c)
Un xeito de velo é dicir que un anel é un intento parcialmente frustrado (ou parcialmente exitoso; o caso é ver o vaso medio cheo ou medio baleiro) de construír dous grupos a partir dun conxunto e de dúas operacións. Temos un grupo completo cunha das operacións e outro a medias coa outra, con algunhas das características dos grupos, pero non todas.
Os números que aprendemos na escola permíten que nos topemos algúns exemplos coñecidos destas estruturas. Así, Z+ é un grupo (o dos números enteiros, ... -2, -1, 0, 1, 2 ... baixo a operación suma) e Z un anel (os números enteiros de novo baixo as dúas operacións de suma e multiplicación).
Entre os exemplos de cousas non triviais que hai que demostrar partindo destas definicións é a seguinte, que aparecía no título desta entrada: a*0 = 0, ou algo máis prolixamente: a composición dun elemento calquera dun anel con 0 (lembrade, o elemento neutro do anel baixo a primeira operación, +) mediante a segunda operación (*) é igual a 0. Chámaselle a 0 o absorvente do produto. Unha posíbel demostración sería a seguinte:
1) para comezar, asumimos que o elemento 0, que pertence ao anel ao ser o elemento neutro deste baixo a suma, satisfai a propiedade de ser igual a sí mesmo (como tódolos demais elementos do anel); logo 0 = 0
2) Lembremos que 0 non é un elemento calquera do anel, senón a identidade deste baixo a suma. Iso quería dicir, se lembrades, que 0 sumado a calquera outro elemento danos o mesmo elemento: a + 0 = 0 + a = a. Qué nos sae se decidimos que a sexa = 0? Pois 0 + 0 = 0
3) Dado que o anel ten dúas operacións, podemos aplicarlle a segunda delas cun elemento calquera do anel ás dúas partes desta igualdade: a * (0 + 0) = a*0
4) Dado que a segunda operación é distributiva con respecto á primeira, a expresión anterior podémola transformar en a*0 + a*0 = a*0
5) Coma 0 é a identidade baixo a suma, se lle sumamos 0 á parte dereita da ecuación non se cambia nada (xa que a*0 + 0 = a*0), e podemos reescribila coma a*0 + a*0 = a*0 + 0
6) Non sabemos aínda qué poida ser a*0, pero como ámbolos dous son elementos de U e * é unha operación interna, sabemos que a súa composición ten que ser outro elemento de U. Aquí podemos botar man da chamada propiedade cancelativa, que ven a dicir que se a + b = a + c, logo b = c (podes 'cancelar' os elementos iguais a ámbolos dous lados da igualdade e baixo a mesma operación; algo que practicamos moito na álxebra da educación secundaria, como cando resolves a ecuación 1 + x = 3 restándolle un aos dous lados da ecuación - na práctica, transformaches esta en 1 + x = 1 + 2, e cancelaches os uns). Se na ecuación ca que estamos a traballar, a*0 + a*0 = a*0 + 0, podemos entón 'cancelar' o primeiro sumando de ámbolos dous lados da igualdade, e fica a*0 = 0, que era o que queríamos demostrar.
