Shopping Basket

 

Libros do Mes

Beyond the Wall de Katja Hoyer

Harry Potter and the Methods of Rationality de Eliezer Yudkowsky [E]

Number Go Up de Zeke Faux

American State Papers; The Federalist; On Liberty; Representative Government; Utilitarianism de A. Hamilton, J. Madison, J. Ray, J.S. Mill et al.

*The Joy of Abstraction de Eugenia Cheng

*Worth the Candle - Through Adversity de Alexander Wales [E]

*Introduction to Real Analysis de Bartle / Sherbert

Shopping Basket

Palatium Memoriae - Setembro 2012

 

Libros do Mes

The Rationalist's Guide to the Galaxy de Tom Chivers

SBF de Brady Dale

*Beyond the Wall de Katja Hoyer

*Introduction to Real Analysis de Bartle / Sherbert

*Harry Potter and the Methods of Rationality de Eliezer Yudkowski [E]

*American State Papers; The Federalist; On Liberty; Representative Government; Utilitarianism de A. Hamilton, J. Madison, J. Ray, J.S. Mill et al.

Palatium Memoriae - Agosto 2012

 

Shopping Basket

Libros do Mes

In Praise of Mathematics de Alain Badiou

Guns, Germs, and Steel: The Fates of Human Societies de Jared M. Diamond [E]

*Harry Potter and the Methods of Rationality de Eliezer Yudkowski [E]

*American State Papers; The Federalist; On Liberty; Representative Government; Utilitarianism de A. Hamilton, J. Madison, J. Ray, J.S. Mill et al.

Palatium Memoriae - Xullo 2012

 

Palatium Memoriae - Xuño 2012

 

Shopping Basket

 

Libros do Mes

Piranesi de Susanna Clarke

Introducing Game Theory: A Graphic Guide de Ivan Pastine et al. [E]

*American State Papers; The Federalist; On Liberty; Representative Government; Utilitarianism de A. Hamilton, J. Madison, J. Ray, J.S. Mill et al.

*The Joy of Abstraction de Eugenia Cheng

*Harry Potter and the Methods of Rationality de Eliezer Yudkowski [E]

Some Algebra

Sigo pelexando coas materias do grado - definitivamente, collín demasiadas! Aquí tedes, por se vos interesase, a primeira folla entregábel de actividades de Álxebra Lineal.

Shopping Basket

 

Libros do Mes

Too Much Happiness de Alice Munro [E]

The Hitchhiker's Guide to the Galaxy de Douglas Adams [E]

*American State Papers; The Federalist; On Liberty; Representative Government; Utilitarianism de A. Hamilton, J. Madison, J. Ray, J.S. Mill et al.

*The Joy of Abstraction de Eugenia Cheng

*Harry Potter and the Methods of Rationality de Eliezer Yudkowski [E]

 

More bits and pieces

Dúas demostracións medio feitas que ficaron pendentes como tarefa a completar en Análisis 1. Velaiquí están. Ámbalas dúas teñen que ver con números e a Propiedade Arquimediana: entre dous números enteiros sempre hai un real, entre dous reais sempre hai un racional.

Addendum: hai un pequeno erro na primeira das demostracións, por ter escollido mal as desigualdades que definen os elementos do conxunto B. Logo de que o profesor me dera unha pista, aquí está a versión 'axeitada'.

Bit and pieces

Hoxe temos outra sesión de Análise I na que imos ver o concepto de inducción e as demostracións que se poden facer empregándoo. Quedaron pendentes tres exercicios de ínfimos e emprego da propiedade arquimediá que acabo de rematar -para este último, necesitei dunha pista do docente. Aquí tedes a ligazón.

Cometeron dous erros

Hoxe pola mañá realicei o test de autoavaliación do tema 1 de Álxebra Lineal. Coma na célebre película, cometín dous erros:

Estiven a última hora cavilando o porqué de ditos erros. Un deles é trivial, e débese a ler mal as respostas, o outro en cambio é de despiste e non ter feito 'todo o traballo' necesario.

Na pregunta 7, dado Z e as dúas operacións que se nos presentan, pregúntase se (Z,*,.) é un anel. A miña respuesta foi sí polas seguintes razóns:

a) p*q = p+q-8 é un grupo conmutativo, xa que a operación defínese como unha suma de números enteiros, e (Z,+) é un grupo conmutativo.

b) a segunda operación, p.q = p+q-pq cumpre a propiedade asociativa.

Esquecéuseme comprobar que a segunda operación cumpre a propiedade distributiva respecto á primera, ou sexa, que p.(q*r) é igual a (pq)*(pr). Logo de facer as operacións, vexo que non. A primeira da p+q+r-8-pq-pr+p8 e a segunda p+q-pq+p+r-pr-8. 

No caso da pregunta 8, o enunciado pregunta cal é falsa, e metínme en reflexións complexas porque simplemente non asimilei que por forza tiña que ser (.) non cumpre a propiedade asociativa, xa que se isto non se da, (A,+,.) non pode ser anel por definición.

Shopping Basket

 

Ejercicios - Algebra Lineal, tema 1, sesión 1

 Aquí está el enlace con las soluciones de los 6 ejercicios que teníamos que preparar para hoy, que son sobre grupos, anillos y cuerpos. Muchos de ellos son bastante tediosos (sobre todo cuando hay qe demostrar asociatividad y propiedad distributiva). Pienso que si hubiese empleado la herramienta más sencilla de demostrar que A es subgrupo de B, me podría haber ahorrado mucho trabajo.

Palatium Memoriae - Maio 2012

 

Libros do Mes

The WEIRDest People in the World de Joseph Henrich [E]

Outsmart Your Brain de Daniel T. Willingham

Doing Good Better de William MacAskill [E]

Escape from Model Land de Erica Thompson

*Too Much Happiness de Alice Munro [E]

*An Introduction to the Language of Mathematics de Frédéric Mynard

*The Joy of Abstraction de Eugenia Cheng

*Harry Potter and the Methods of Rationality de Eliezer Yudkowski [E]

*Calculus de Michael Spivak

Valores absolutos, mínimos e máximos

Onte tivemos a segunda sesión de Análise I, e os seguintes exercicios que vimos na aula fíxenos por adiantado. No canto de empurrarme a escribilos todos en formato dixital, e no caso de que vos interesasen, aquí tedes a ligazón ao pdf cos exercicios feitos a man e escaneados.

Propiedades dos números reais

O profesor de Análisis I deixounos a seguinte tarefa para facer antes da sesión do martes: en base aos 9 axiomas que se nos explicou, mais as propiedades de igualdade e de orde dos números reais, demostrar que os seguintes enunciados son verdadeiros:

Imos alá!

1) 0.x = x.0 por A8 (propiedade commutativa)

0.x = (0+0).x por A2 (neutro da suma) = 0.x + 0.x por A9 (propiedade distributiva)

Se a 0.x = 0.x + 0.x procedemos a sumarlle a esquerda e dereita -0.x (existe por A3, inversos sumativos), fícanos 0 = 0.x, que é igual a 0.x = 0 (propiedade simétrica), QED

2) (-1).x = x.(-1) por A8 (propiedade commutativa)

Para demostrar que  (-1).x é igual a -x temos que demostrar que é o inverso sumativo de x. Para isto, ímoslle sumar x e operar ata que consigamos 0:

(-1).x + x = x(-1+1) por A9 (propiedade distributiva), = x.(0) por A3, inversos sumativos, que é igual a 0, como demostramos no apartado 1.

Dado que (-1).x + x = 0, procedemos a sumarlle a esquerda e dereita -x (existe por A3, inversos sumativos), e fica (-1).x = -x, QED

3) A estratexia global para isto é como a do exercicio anterior. Comezamos sumándolle -(x.y) a ambos lados da igualdade (existe por A3, inversos sumativos):

(-x)(-y) + (-(x.y)) = 0

Se agora lle sumamos (x.y) a ambos lados da ecuación, temos (-x)(-y) + (-(x.y)) + (x.y) = (x.y), os termos centrais desaparecen por A3, e fícanos (-x)(-y) = (x.y), QED.

Cando fixen este exercicio por vez primeira, funme nunha tanxenta para demostrar que -(x.y) era igual a (-x).(y), pensando que deste xeito simplificaba logo o lado esquerdo da igualdade, pero repasándoo agora, penso que é un proceso innecesario.

4) Partimos de x > 0 e sumamos -x a ambos lados da desigualdade, x + (-x) > 0 + (-x)

O lado esquerdo torna 0 por A3, inversos sumativos, e o dereito -x (por A2, neutro da suma):

0 > -x, e a isto podemos darlle a volta por unha das propiedades de orde, x > y iff y < x, e fica

-x < 0, QED

5) Sabemos que x ≤ y (isto sabémolo para os seguintes 5 exercicios).

Sumamos -y a ambos lados da desigualdade (existe por A3, inversos sumativos); a parte dereita da desigualdade reduce a 0, e temos x + (-y) ≤ 0, que se pode reescribir coma x-y ≤ 0, QED

6) Partimos igualmente de x ≤ y, pero esta vez imos sumar (por A3) o inverso sumativo de x, -x:

x + (-x) ≤ y + (-x)

A parte esquerda reduce a 0, e a dereita represéntase de xeito habitual coma y -x, e temos

0 ≤ y -x

e a isto podemos darlle a volta por unha das propiedades de orde, como fixemos no exercicio 3, ficando

y - x ≥ 0, QED

7) Isto demóstranos que a multiplicación por un número real positivo non altera a orde dunha desigualdade. Tomamos, de feito, como punto de partida o resultado de 6) y - x ≥ 0. Como z  ≥ 0, por O6, logo

z(y-x)  ≥ 0

Por A9 (propiedade distributiva) repartimos este z en zy -zx  ≥ 0, e por A3 sumamos a ámbolos lados o inverso sumativo de -zx, zx, e fica:

zy  ≥ zx

Cambiamos a orde dos elementos de cada produto por A8 (propiedade commutativa), e de novo, podemos darlle a volta á expresión por unha das propiedades de orde, como fixemos nos exercicios 3 e 6, e fica: xz ≤ xy, QED

8) Aquí demostramos que a multiplicación por un número real negativo sí altera a orde da desigualdade. Para comezar, énos ventaxoso traballar con -z (que é un número positivo) para poder aplicar o mesmo principio de orde O6 que empregamos en 7), e para o que necesitamos dous números positivos e 0.

-z  ≥ 0 (isto séguese dodamente de que z ≤ 0, e se se quere, aplicando A3 a dita desigualdade).

Volvemos novamente ao demostrado en 6) y-x ≥ 0, e multiplicámolo por -z:

-z(y-x) ≥ 0

Aplicamos A9 (propiedade distributiva) e o demostrado no exercicio 3, de que o produto de dous negaticos é un positivo, e fica:

-zy + zx ≥ 0

Sumamos zy a ámbolos dous lados, e por A3, zx ≥ zy, e por A8 poñemos as z en segunda posición, 

xz  ≥  yz, QED

9) Partimos do que xa sabíamos para estes 5 exercicios, que x ≤ y

Imos multiplicar ámbolos dous lados da desigualdade por x^-1 e y^-1, os inversos multiplicativos de x e y (que existen por A7):

x(x^-1)(y^-1) ≤ y(x^-1)(y^-1)

Facendo uso de A5, A7 e A8 (asociatividade multiplicativa, inversos multiplicativos e commutativade do produto) podemos xuntar inversos en cada lado e convertilos en 1, logo do cal fica:

(y^-1) ≤ (x^-1)

e se reescribimos isto en forma de fracción e dámoslle a volta como fixemos en exercicios anteriores, danos o resultado que queríamos, QED

Palatium Memoriae - Abril 2012

 

Shopping Basket

 

Miércoles de lectura: Cómo leer nos reestructura el cerebro

Luego de hablarlo con la apasionada Sonia Vecino, he decidido crear una serie de entradas para los miércoles de cada semana bajo el título de Miércoles de lecturas en las que incluír pasajes de libros y/o reflexiones y/o resúmenes, tanto de los que estoy leyendo como de volúmenes anteriores. Es una pequeña iniciativa que rima con los Lunes Musicales de Sonia y los Viernes de Versos de Diana Pastoriza.

El libro principal que estoy navegando en el e-reader en estos momentos es The WEIRDEST People in the World, de Joseph Henrich. Es un estudio del 2020 que combina los trabajos en antropología, econonomía y psicología de varios investigadores que intenta explicar la evolución histórica de las sociedades y sus diferentes psicologías mediante los conceptos de evolución cultural y evolución psicológica. La tesis principal es que el modo de pensar de los occidentales (WEIRD - Western, Educated, Industrialized, Rich and Democratic) es altamente inusual y 'raro' (algo que la mayoría de los estudios de psicología ignoran, asumiendo que nuestras características psicológicas son, por defecto, las 'universales'). Más concretamente, el libro estudia la aparición de esta psicología 'extraña' que tenemos (individualistas, incomformistas, imparciales, dispuestos a confiar en desconocidos, analíticos, creyentes en el libre albedrío y en sistemas morales universales), explorando cómo nuestras instituciones y modos de pensar se van alterando mutuamente en esta dirección con el paso del tiempo, empezando por las medidas de la Iglesia Católica en la Edad Media que, a través de un programa de restricciones matrimoniales, llevaron de modo inesperado a la destrucción de una sociedad clánica y su sustitución por la moderna occidental.

En el siguiente enlace podéis encontrar un resumen/notas en inglés que voy subiendo de cada capítulo que voy leyendo. El fragmento que querría compartir con vosotr@s hoy es del prólogo, donde el autor explica en qué medida la lectura ha transformado las conexiones y el modo de funcionar de nuestros cerebros:

Your brain has been altered, neurologically rewired as it acquired a skill that your society greatly values. Until recently, this skill was of little or no use and most people in most societies never acquired it. In developing this ability, you have:

1) Specialized an area of your brain’s left ventral occipito-temporal region, which lies between your language, object, and face processing centers.

2) Thickened your corpus callosum, which is the information highway that connects the left and right hemispheres of your brain.

3) Altered the part of your prefrontal cortex that is involved in language production (Broca’s area) as well as other brain areas engaged in a variety of neurological tasks, including both speech processing and thinking about others’ minds.

4) Improved your verbal memory and broadened your brain’s activation when processing speech.

5) Shifted your facial recognition processing to the right hemisphere. Normal humans (not you) process faces almost equally on the left and right sides of their brains, but those with your peculiar skill are biased toward the right hemisphere.

6) Diminished your ability to identify faces, probably because while jury-rigging your left ventral occipito-temporal region, you impinged on an area that usually specializes in facial recognition.

7) Reduced your default tendency toward holistic visual processing in favor of more analytical processing. You now rely more on breaking scenes and objects down into their component parts and less on broad configurations and gestalt patterns.

What is this mental ability? What capacity could have renovated your brain, endowing you with new, specialized skills as well as inducing specific cognitive deficits?

The exotic mental ability is reading. You are likely highly literate.

Libros do Mes

How Should We Live de Louis P. Pojman [E]

The Importance of Being Earnest de Oscar Wilde / Russell Jackson (ed.) [E]

Introducing Capitalism de Dan Cryan et al. [E]

Venomous Lumpsucker de Ned Beauman

Calculus Made Easy de S.P. Thompson e Martin Gardner

*The Joy of Abstraction de Eugenia Cheng

*Harry Potter and the Methods of Rationality de Eliezer Yudkowski [E]

*The WEIRDest People in the World de Joseph Henrich [E]

Premio Abel - Luís Caffarelli

 O premio Abel deste ano foi para Luís Caffarelli, matemático arxentino especializado en ecuacións diferenciais parciais. Moitos parabéns, profesor!

Palatium Memoriae - Marzo 2012

 

Shopping Basket

 

Libros do Mes

One Billion Americans de Matthew Yglesias [E]

The Life You Can Save de Peter Singer [E]

The Book of Why de Judea Pearl

*Calculus Made Easy de S.P. Thompson e Martin Gardner

*How Should We Live de Louis P. Pojman [E]

*The Joy of Abstraction de Eugenia Cheng

*Análisis numérico. Primeros pasos de VV.AA.

*Harry Potter and the Methods of Rationality de Eliezer Yudkowski [E]

---------------

Para sermos sinceros, aínda non rematei o de Judea Pearl, pero conto con facelo esta semana, e febreiro, como é ben sabido, ten 28 (ou 29) días.

 

Moral Doubts

Estes días estou a ler, entre outras cousas, unha introdución ao pensamento ético: How Should We Live?, de Louis P. Pojman. Atopei especialmente relevante o seguinte dilema que plantexa para aqueles que seguen un modelo ético secularista. Neste caso, un ten que escoller entre obxectividade ou relativismo.

por instinto, considérome un realista moral, o que quere dicir que asumo que certos principios morais son verdadeiros e universalmente válidos, con indiferencia de que sexan recoñecidos e acatados como tales por alguén. Asemade, considérome unha persoa atea. Mais xuntar estas dúas crenzas permite doadamente que se me plantexen dúas preguntas incómodas:

1) Incluso se estiveras dacordo comigo en que algúns principios morais son certos, porqué deberían as persoas acatalos se van en contra dos seus intereses particulares e poden vulneralos con impunidade? E qué acontece se ditos principios contradín os da sociedade na que un está inserido?

2) Se non existe unha deidade lexisladora, cal sería a fundación obxectiva de ditos principios morais? De onde veñen?

Deixando de lado as posíbeis respostas de momento, un podería pensar que o outro camiño, o do relativismo, podería dar mellores froitos, e asumir que os principios morais sempre dependen dunha serie de motivacións extrínsecas, e que son continxentes, as mellores razóns dentro dun marco determinado e tendo todas as cousas en consideración. Pero persoalmente, téñolle urticaria ao relativismo. Asumilo converte á ética nunha especie de parente próximo da estética, cousas de gustos, subxectiva. No libro, o autor tenta deseñar algo que chama 'moralidade obxectiva' a partir da asunción dunha natureza humana común e dun conxunto de regras que son as máis conducentes a unha sociedade na que os humanos podemos sobrevivir e florecer. Pero este tipo de 'obxectivismo' paréceme que é continxente, en última instancia, na aceptación de certos axiomas, un pouco como as verdades e os teoremas en matemáticas.

Qué pasaría se nun futuro non moi lonxano a natureza humana sufre cambios de bulto, ou se descubrimos a seres non humanos que posúen razón e conciencia? E se futuros cambios nas condicións de supervivencia da especie esixen de nós condutas que co sistema 'obxectivo' actual consideramos inmorais?

Como case todo en filosofía, son preguntas para pensar, e seguramente non para responder de xeito definitivo...

Palatium Memoriae - Febreiro 2012

 

Shopping Basket

 

Libros do Mes

Agatha Raisin and the Quiche of Death de M.C. Beaton

Bubble or Revolution? The Present and Future of Blockchain and Cryptocurrencies de Neel Mehta et al. [E]

Heloise and Abelard de Étienne Gilson [E]

The Cryptopians de Laura Shin

The Truth de Terry Pratchett [E]

The Start Up of You de Reid Hoffman & Ben Casnocha [E]

*One Billion Americans de Matthew Yglesias [E]

*Calculus Made Easy de S.P. Thompson e Martin Gardner

*Plato: Complete Works de John M. Cooper (ed.)

Faustian Bargain

A tese do último libro que estou a ler ven a dicir algo coma o que segue, anque en palabras moito máis amigábeis: o capitalismo serodio é un demo mefistofélico que, a cambio de poder acceder a cada vez máis bens e máis baratos, obrígache a ficar encadeado a unha roda na que tes que camiñar cada día máis e máis rápido, baixo pena de perder a alma (e todo o que tes) senón...

Shopping Basket

 

Palatium Memoriae - Xaneiro 2012

 

Libros do Mes - and some stats

The Mozi: A Complete Translation de Ian Johnston [E]

Ballads and Stories from Dunhuang: An Anthology de Arthur Waley [E]

*Calculus Made Easy de S.P. Thompson e Martin Gardner

*Agatha Raisin and the Quiche of Death de M.C. Beaton

*Bubble or Revolution? The Present and Future of Blockchain and Cryptocurrencies de Neel Mehta et al. [E]

--------------------------

Os libros do 2022 en cifras:

Libros completados: 33 (menos dos que querería, e bastantes son pequenos)

Libros mercados: 73

Lugar de compra: (penso que hai un erro, e que un dos 'outros' debera permutarse por un de amazon.es, pero dame preguiza volver a facer os gráficos)

Comparado co ano anterior, merquei máis en amazon de España e en abebooks/iberlibro, menos en Wallapop e Springer e moito menos no amazon americano ou en Alibris. 

墨子

Estes días estou a ler a tradución inglesa (obra de Ian Johnston) do Mozi, un dos clásicos do pensamento filosófico chinés de arredor do século V a.C. Velaiquí uns breves apuntamentos:

*O primeiro que me está a sorprender é a semellanza do pensamento Moísta co Confucianismo, que era o seu acérrimo rival. Lendo esta obra, non son quen de comprender o odio que lle adican Mengzi ou Xunzi, agás que a razón sexa simplemente a estreita competición entre escolas moi semellantes (xa se sabe que na práctica, o herexe é máis detestado que o infiel). As diferenzas que existen -enterros, espíritos, etc... - antóllanseme moi menores.

*O concepto de 'amor universal' sí podería ser a fonte de maiores enfrentamentos, mais de novo, a propia noción confuciá de ren (仁) tamén é bastante universalista, incluso se a súa perfecta posta en práctica se restrixe aos 'sabios' (聖) e aos 'cabaleiros' (君子).

*Cousas que o Moísmo comparte con escolas á súa vez moi opostas, coma a Confuciá ou a Legalista, son a súa visión meritocrática, autoritaria, estatista e de arriba a abaixo á hora de organizar a sociedade. Curioso que non lles resultará concibíbel no século V unha forma máis horizontal de goberno, ou quizaves sí o pensaron mais eses textos non chegaron a nós.

*De feito, a imprensión que me está a xerar a lectura é a de que o Confucianismo configúrase coma un punto medio entre dous estremos - non tan cínimo, instrumental e amoralista coma o Legalismo (pero aplicando moito do pragmatismo deste na organización política diaria, anque sempre coa boca pequena), e non tan idealista e utópico coma o Moísmo (malia compartir a maior parte das súas crenzas).

*Noutro orde de cousas, o pensamento de Mozi antóllasame un chisco bilopar dende a perspectiva actual - dúas caras de Xano, cunha fitando para o pasado (crenza en pantasmas e espíritos, e nunha 'xustiza divina' que castiga e recompensa aos humanos nesta vida) e outra cara o futuro (pacifista, filosóficamente utilitarista, 'as necesidades dos máis predominan sobre as necesidades dun')

Shopping Basket

 

Palatium Memoriae - Decembro 2011

 

Libros do Mes

Unknown Quantity de John Derbyshire

The Lost Plays of Greek Tragedy (Volume 1) de Matthew Wright [E]

A Mathematician's Apology de G.H. Hardy

*Calculus Made Easy de S.P. Thompson e Martin Gardner

*Tristram Shandy de Laurence Sterne / Howard Anderson (ed.)

*Seven Strategies of Assessment for Learning de Jan Chappuis [E]

*The Mozi: A Complete Translation de Ian Johnston [E]

How to slay a beast

No capítulo XIII de Calculus Made Easy, obra de Silvanus P. Thompson, trabállanse fraccións parciais. Un ten unha función racional do tipo 

e o caso é se podemos trocear esta función nunha suma doutras máis sinxelas, idealmente con só un número no numerador. A razón desta manipulación alxebraica é sinxela: se logo un quere diferenciar a función racional (empregando, por exemplo, a regra do cociente) é moito máis sinxelo facelo cunha suma de funcións racionais máis simples. Logo de explicar diferentes estratexias dependendo da función, o libro inclúe 18 exercicios para practicalas. O exemplo que vos puxen enriba é o derradeiro, e o máis atravesado. Levoume unhas cantas voltas resolvelo.

O primeiro que tentei (porque era o último que se explicaba no capítulo) foi multiplicar os polinomios do denominador coa esperanza de que o resultado fose o equivalente dunha expresión elevada a unha potencia, algo do estilo de 

   

  

xa que este tipo de problemas teñen unha solución moi doada. O produto deu como resultado o seguinte polinomio:

. 

Estiven a fedellar un bo chisco para ver se o podía transformar nun polinomio elevado todo el ao cuarto grado. Cunha fracción conseguín unha aproximación bastante boa:

Pero o tentar a cegas non me estaba a levar a ningures. Logo de cavilar un pouco máis, dinme conta de que estaba a perder o tempo. Ningunha fracción deste tipo ía dar un último termo que non o fose outra fracción -e nunca un 16-; se o produto do denominador en cuestión era equivalente a unha potencia dun  polinomio, tiña que ser 

, 

xa que

 

 co que contamos dende o comezo, é irreducíbel (non se pode descompoñer nun produto de polinomios máis sinxelos). Un cálculo rápido demostrou que elevalo a 4 non nos daba o que necesitabamos.

O seguinte paso foi comprobar se 

era tamén un polinomio irreducíbel. Logo dunha rápida división por Ruffini, vin que era divisíbel por 

, 

co que a función racional inicial podía reescribirse como:

Pode parecer que non adiantamos gran cousa, pero coa función racional deste xeito sí que temos unha estratexia descrita no libro de texto para solucionala. Teríamos que esta besta é fragmentábel nos seguintes tres anacos (onde as letras maiúsculas son incógnitas a resolver):

Mais son demasiadas incógnitas! Cunhas cantas manipulacións, puiden deducir que A = -1/6, pero non había xeito de progresar alén diso. Tentei as raíces irracionais do polinomio denominador de Ax + B, pero tampouco me levaban a ningures.

Finalmente, hoxe á mañá, con moita calma, topei a estratexia axeitada, e que ten como punto de partida que a expresión que enriba aparece como Cx+D pode ás veces substituírse por unha expresión nunha soa incógnita sen x. Logo dunha substancial manipulación alxebraica, dín resolto o enigma. Como sería pesado incrustar os pasos todos en latex, se tedes interese podédelos ler aquí e aquí.

O motivo polo que vos escribo todo isto non é nen para gabarme do meu inxenio, nen para rompervos a cabeza, senón simplemente para exemplificar, máis que nada para o eu futuro relector desta bitácora, as estratexias que empreguei para solucionar este problema. Cavilar ben nas estratexias é as máis das veces máis importante que o aquilo que nos preguntaban, ou a súa solución.

Palatium Memoriae - Novembro 2011

 

Shopping Basket

 

Awfully Busy - e Libros do Mes

Pois iso, que non tiven moito tempo para o espazo virtual como ben puidéchedes ver. Entre o traballo, os resfriados do pequeno, a preparación das miñas participacións no Congreso que rematou onte, a que teño o mércores pola mañá en Vila, non puiden case nen ler, que é a prioridade absoluta dos meus ocios...

Tiña pendentes algunhas entradas sobre a viaxe a Xapón no verán do 2011, e algún que outro coello na chistera. Tede un chisco de paciencia...

Seven Brief Lessons on Physics de Carlo Rovelli

*Unknown Quantity de John Derbyshire

*Calculus Made Easy de S.P. Thompson e Martin Gardner

*Tristram Shandy de Laurence Sterne / Howard Anderson (ed.)

*Seven Strategies of Assessment for Learning de Jan Chappuis [E]

Palatium Memoriae - Outubro 2011

 

Shopping Basket

 

Libros do Mes

Foundation's Edge de Isaac Asimov

*Unknown Quantity de John Derbyshire

*Calculus Made Easy de S.P. Thompson e Martin Gardner

*Tristram Shandy de Laurence Sterne / Howard Anderson (ed.)

*Seven Strategies of Assessment for Learning de Jan Chappuis [E]

*Plato: Complete Works de John M. Cooper (ed.)

*The Lost Plays of Greek Tragedy (Volume 1) de Matthew Wright [E]

Elegy Written in a Country School

About two-score years ago, this school's doors were bustling with young children -I among them- all agog at the beginning of a brave new world. Today only these flowers remain as mute but eloquent gatekeepers of the voices that were.

Silly Me

No escaso tempo de lecer que me permite o comezo do ano académico estou a lidiar co libro Calculus made easy, de Silvanus P. Thompson, e os seus exercicios. Malia o título, non o estou a topar tan doado, alomenos á altura do tema ao que cheguei recentemente (XI - Maxima and Minima), onde o exercicio típico consiste en visualizar unha figura xeométrica inscrita noutra e calcular as propiedades máximas (volume, area...) das figuras de dentro.

Anque require un chisco de esforzo a visualización e a técnica de resolución deste tipo de problemas, o que me está a romper a cabeza son os meus 'descoidos', erros e despistes computacionais que me levan a error, e que son resultado de pouca práctica computacional. Cousas coma supoñer que se 5x^4 = 5, logo x^4 = 0 (cando é igual a 1), ou ter que elevar ao cadrado a (8-x) e pasarlle o exponente, mal, só ao x, ou o último, tratar a unha expresión elevada a 1/2 coma se estivese elevada a -1/2...

Algo que me frustra tamén bastante é a miña lentitude á hora de resolver problemas. Contaba con que os 11 exercicios desta unidade non me levasen máis de 2 mañás, e xa levarei 2 semanas (anque en total, seguramente non lles adiquei máis de 7 horas ou así por mor de reunións e de preparar cousas para o  traballo). Paciencia, non hai outra ciencia...

Palatium Memoriae - Setembro 2011

 

At the time of the Queen's death

Her Majesty has passed away. I believe it is in the Chūnqiū, 春秋, where the character 崩 is used for the death of a monarch, with associated meanings of avalanche, collapse, crumbling, caving in, etc...

I am not a particularly monarchical person, but I hold a deep respect and admiration for Elizabeth II, a person who incarnated in her life and work the meaning of the word 'duty'. Besides, she has been my queen for all my life, and already was far from young the year I was born. With her goes a piece of history, both ours and mine. Of rather, I should say, herstory.

It is with great sadness and a heavy heart that we part from her today, but her memory will live on, and we may hope for the reward of her virtue as she transits from a perishable to an imperishable crown. God save the Queen!

Shopping Basket

 

Libros do Mes

The poetry of the early Tang de Stephen Owen

√2 de David Flannery

Through the Language Glass de Guy Deutscher

A New History of the Humanities de Rens Bod [E]

*Foundation's Edge de Isaac Asimov

*Unknown Quantity de John Derbyshire

*Calculus Made Easy de S.P. Thompson e Martin Gardner [E]

*Seven Strategies of Assessment for Learning de Jan Chappuis [E]

*Plato: Complete Works de John M. Cooper (ed.)

Sweet and Sour

Xa vos falara nunha ocasión dos meus gustos frugívoros, mais dado que estamos de vacacións, permítome outra volta cunha pequena e frívola entrada estival, reflexionando sobre gustos alimentarios, e non estéticos. Dende uns anos atrás, e nun esforzo por mellorar os meus hábitos, obrígome a almorzar só froita. Un pensaría que o padal acabaría adaptándose, pero sigo sendo un adicto terminal do doce, e botando de menos o par de torradas con manteiga e mermelada de amorodos que foron durante moitas décadas a miña primeira comida da mañá.

Como suporedes, o meu gusto en froitas, en consecuencia, vai en orde descendente dende as máis ás menos doces. No podio están non só aquelas con moita fructosa, senón as que amais teñen moi pouca acidez de acompañamento: figos, peras, melóns, cherimoias, plátanos ou dátiles (os تمر المجهول son a comida dos deuses; penso que podería sobrevivir permanentemente cunha dieta de éstes e leite fresco).

Porén, tamén se da un feito paradóxico: hai algunhas froitas nas que aprezo, dentro duns límites, a presenza de acidez. O caso paradigmático son os cítricos: goréntame os pomelos incluso sen ningún azucre engadido, ou os zume de lima e limón co mínimo edulcorante e algo de diluimento en auga. Este verán, que foi moi xeneroso en limóns, permitiume calcular as proporcións perfeitas de limonada: unha parte de zume recén exprimido da árbore da horta (variedade Eureka), outra parte de auga e de 4 a 5 dunha gaseosa neutra, con ou sen zucre. Tamén están ben os tamarindos (sen pasarse, que a variedade non doce é coma lamber limóns!), as milgrandas, as mazás ou as arandeiras vermellas (necesariamente, secas). E logo hai froitas onde ata o menor indicio de presenza do agre me provoca un case total rexeitamento, coma nos pexegos, ameixas, amorodos, cereixas ou arandos. Finalmente, tamén cabe mencionar as que mellorar moito coa cocción (anque isto realmente vale para todas, aos liberárense e caramelizar os azucres e reducirse a auga e as sustancias acedas): feixoas, goaiabas, roibarbo, marmelos... Como me repite a miña dona en moitas ocasións, teño o padal dun neno pequeno...

Shopping Basket

 

Palatium Memoriae - Agosto 2011

 

Libros do Mes

The Making of the Atomic Bomb de Richard Rhodes

The Rape of Lucrece de William Shakespeare [R]

Concepts of Modern Mathematics de Ian Stewart [E]

*√2 de David Flannery

*A New History of the Humanities de Rens Bod [E]

*The poetry of the early Tang de Stephen Owen

*Elementos de Matemática Discreta de Emilio Bujalance et al.

*Calculus Made Easy de S.P. Thompson e Martin Gardner [E]

English Gongorism

Aproveitando o ocio estival, e facendo un paréntese literario a lecturas matemáticas e sinolóxicas, onte aproveitei para reler o poema de Shakespeare The Rape of Lucrece, un de dous poemas longos (o outro é Venus and Adonis) en saír da pruma do Cisne de Avon. Ámbolos dous foron inmensamente populares no seu día, mais o paso dos anos transmutou os gustos, e agora o difícil é topar a alguén que lea e que aprece estes textos, e obviamente non xeran as montañas de papel académico que medran arredor das súas comedias, traxedias e historias de William.

O que máis me sorprendeu nesta relectura foi o forte carácter gongorino do poema: se Don Luis tivese coñecido a lingua inglesa, de seguro había de darlle a estes versos o seu visto e prace. Cada estrofa está inzada de conceits, astutas metáforas e xogos de palabras, paralelismos e inversións. É unha mostra de retórica pirotécnica en estado puro, e dun ἐπύλλιον ao xeito helenístico e barroco que pouco lle ten que envexar á Fábula de Polifemo y Galatea.

Por outra banda, e dada a súa temática (a violación dunha matrona romana, o seu suicidio e a vinganza xusticieira que provoca, extinguindo a antiga monarquía romana), sorpréndeme un chisco que certas correntes da crítica actual nun busquen reaproprialo dende as súas perspectivas e prexuízos. Imaxino que o pouco interese pola poesía en xeral, incluído entre os académicos, e certa superficialidade lectora que fica co horror temático e cos valores do mundo isabelino versus os nosos (problemas que afectan en grado semellante a The Taming of the Shrew, Titus Andronicus ou The Merchant of Venice) terán algo que ver...

O Vernero que foi: Xuño/Xullo 11

Nos comezos daquel verán remataba con sentimentos encontrados o meu primeiro curso lectivo dende o outro lado da aula. Botando unha ollada as entradas que escribín, vexo lecturas e reflexións, mais cuberto baixo o velo da discreción está un feito privado de máxima magnitude para o Mantedor: o 9 de xullo casaba coa miña dona e señora e daban comezo once anos de felicidade a carón da mellor muller do mundo, My other self, my council's consistory, My oracle, my prophet, a pedra estábel no medio do meu río de augas turbulentas nas verbas da poeta Tawara Machi que tivo a ben compartir comigo e converter no noso común emblema:

ゆく河の流れを何にたとえてもたとえきれない水底（みなそこ）の石

As datas epocais fundan as cronoloxías dos pobos e establecen o nacementos de novas eras; na miña cronoloxía privada, a presenza de Noriko na miña vida creou un Antes e un Despois de, e como tódalas transformacións revolucionarias, refixo e e reinterpretou o pasado á súa imaxe e semellanza. Ao respecto, e seguindo o antergo modelo da tipoloxía escolástica, recréome en conectar recordos da infancia e pensamentos da adolescencia con prefiguracións e intentos de descubrir á que daquela era un descoñecida que moraba no outro estremo do globo terráqueo.

Moi lonxe dese país onde nace o sol, perto das costas onde as tropas de Décimo Xunio Bruto imaxinaban escoitar o ruído do astro-rei ao afundirse nas augas, está a miña casa de Tavilo, en cuxa sala de estar  tiñamos unha mesiña baixa de falsa decoración laqueada, unha chinoiserie de volutas douradas, madeira negra e groso cristal por enriba que agochaba e protexia a belidas damas orientais flotando entre nubes, pavillóns, e pagodas. O meu maxín infantil fantaseaba con traspasar o vidro e conversar cunha desas doncelas; moitos anos despois, a Imaxe fíxose carne e habitou entre nós, e tiven a sorte de coñecela e de persuadila para que seguise habitando comigo ata o día de hoxe...

Palatium Memoriae - Xullo 2011

 

Shopping Basket

 

Libros do Mes

The Philosophy of Set Theory de Mary Tiles [E]

Lu Jia's New Discourses: A Political Manifesto from the Early Han Dynasty de Paul Goldin et al. [E]

*The Making of the Atomic Bomb de Richard Rhodes

*Elementos de Matemática Discreta de Emilio Bujalance et al.

*Calculus Made Easy de S.P. Thompson e Martin Gardner [E]

*Concepts of Modern Mathematics de Ian Stewart [E]

*Through the Language Glass de Guy Deutscher

Lotería - From the other side

15. Los textos dialógicos. Estructura y características.

19. Expresión de la cantidad.

30. El verbo: Tiempo verbal y tiempo real. El aspecto. El modo.

58. La novela actual en Gran Bretaña: Selección de textos y análisis de una obra representativa.

Shopping Basket

 

Palatium Memoriae - Xuño 2011

 

Libros do Mes

Forming the Early Chinese Court de Luke Habberstad [E]

Mathematics for Human Flourishing de Francis Su [E]

Mapas del metro y redes neuronales de Claudi Alsina

*The Philosophy of Set Theory de Mary Tiles [E]

*The Making of the Atomic Bomb de Richard Rhodes

*The poetry of the early Tang de Stephen Owen

*Elementos de Matemática Discreta de Emilio Bujalance et al.

O segredo da felicidade

"The secret of life and happiness in two words: be interested"

Dennis Sullivan

Simone Weil - Axudando aos demais / Mediación

"O amor ao próximo en toda a súa plenitude consiste simplemente en ser capaz de dicirlle: 'Qué é o que estás a pasar?'. É un recoñecemento de que a persoa que sufre existe non tan só como unha unidade nunha colección, ou un especime pertencente a unha categoría social que nomeamos 'desafortunada', senón como unha persoa igual a nós, que un día foi marcado cun carimbo especial pola aflicción. É por isto que é suficiente, pero tamén indispensábel, saber contemplar a esta persoa dun certo xeito.

Este xeito é, en primeiro lugar, atento. A alma propia baleirase dos seus propios contidos coa fin de recibir dentro de sí ao ser ao que está a fitar, tal e como é, en toda a súa verdade. Só aqueles capaces de prestar atención poden facer isto.

Acontece así que, por paradoxal que pareza, unha prosa latina ou un problema de xeometría, anque se executen mal, poden ser de grande utilidade algún día sempre e cando lles adiquemos o tipo axeitado de esforzo. Se xurde a ocasión, poden un día facernos máis capaces de darlle a alguén nun estado de aflicción exactamente a axuda que necesita para salvarse, nese supremo intre da súa necesidade".

Simone Weil, "Reflections on the Right Use of School Studies with a View to the Love of God", contido no seu libro Waiting for God. Neste caso, cheguei indirectamente á cita a través dun libro de Francis Su: Mathematics for Human Flourishing.